当你敲一个西瓜看它是否成熟时，用到的原理，就是在用声波探测里面物质的结构。芝加哥大学物理学家们使用同样的概念来探索声波是如何通过有图案的结构，发现了一个奇怪现象：完全不同的结构听起来一样。这是一件令人惊讶的事情，有点像敲了一个甜瓜和一个菠萝，然后发现它们发出的声音是一样的。詹姆斯·弗兰克研究所物理学教授文森佐·维泰利说：让我们兴奋的是，无法用现有的概念来解释其发现，比如空间对称性。
其实研究团队发现的是一种对偶性，一种“隐藏的”对称性，将明显不相关的系统联系在一起。其研究成果发表在《自然》期刊上，有朝一日可能有助于设计超材料，甚至是处理声波编码信息的微型设备。多年来，物理学已经建立了一个框架，可以根据物体的空间对称性来预测其性质。第一作者、博士后研究员米歇尔·弗鲁哈特(Michel Fruchart)说：看看甲烷分子的塑料模型，它的氢原子形成了一个正四面体。
这能告诉你很多关于分子是如何振动的信息。同样，乐高模型帮助研究人员发现了其对偶性。如果这些对偶性可以被利用来赋予一种材料以其他方式不会具有的特性，那会怎样呢？在过去的几年里，人们对一种叫做超材料的领域产生了极大兴趣。而这些都是人造结构，设计成具有自然界通常预期不到的特征。例如，人们在使用复合材料实现“隐形斗篷”方面花了很多心思，复合材料凭借其内部几何形状将入射光线弯曲到周围。
研究人员设想使用这种方法来获取一个粒子，比如声子（本质上是一种热粒子）并赋予它通常不具备的性质。电子有一种叫做“自旋”的特性，它被用作一些最新高科技电子产品的基础。声子没有自旋，但如果科学家们能够塑造材料的结构，给声子一个“假自旋”，就有可能将它们用于声子学设备——类似于电子学，但具有不同的能力，比如热控制，通过移动声子，人们可以处理储存在其伪自旋中的信息。
研究人员把这个概念称为“机械自旋电子学”。科学家们表示，希望对偶性在设计超材料时，能被证明与目前的对称性一样重要。该方法也适用于其他波，而不仅仅是声子，例如光波和物质波。对偶性是一种数学映射，它揭示了几乎每一个物理分支中看似不相关系统之间的联系。通过对偶变换映射到自己上的系统被称为自对偶，并显示出显著的性质，如临界点上伊辛磁铁的尺度不变性就是例证。
本研究展示了对偶性如何增强动力学矩阵(或哈密顿量)的对称性，从而使具有突现特性的超材料设计能够逃脱标准群论的分析。作为说明，研究人员考虑扭曲的Kagome晶格，它们是通过崩溃机制改变形状的可重构机械结构。研究观察到沿该结构的一对不同构型，显示出相同的振动谱和相关弹性模量。还证明了这些令人费解的性质，源于力学临界点两边组态对之间的对偶性。
临界点对应于一个具有各向同性弹性的自对偶结构，即使在整个布里渊区没有空间对称性和双重简并谱的情况下也是如此。谱简并起源于Kramers定理的一个版本，其中费米子时间反转不变性被出现在自对偶点的隐藏对称所取代。自对偶系统的简正模，表现出影响波包半经典传播的非阿贝尔几何相位，从而导致非对易机械响应。研究结果为完整计算和机械自旋电子学提供了希望，因为它能对声子携带的合成自旋进行即时操纵。
