小孩在光速列车上跑,不能超光速?初中水平就能懂,让你怀疑人生

如果让爱因斯坦来回答,肯定是不会超光速,并且还会说这种假设不存在。

爱因斯坦为什么说肯定不会?

首先我们分析一个这个问题,列车为运动状态,小孩在运动的列车上动。之所以会有这个问题是我们曾经学习过的伽利略变换告诉我们,相对速度就是两个速度加法或减法的问题,so easy。这道题我们的第一反应就是小孩的速度加上列车的速度即v=u+c(小孩速度为u,光速为c)结果妥妥的超过光速呀,再简单不过了。

虽然这是常识,但有的时候你认为的常识也不一定是对的。如果是平常马路上你追我赶,或者你在飞机上跑都可以这么算,但是当运动速度达到百分之一的光速时,爱因斯坦会说:“牛顿经典力学下的伽利略变换已经不适用了,会产生误差,高速运动是狭义相对论的领域。何况列车运动速度是光速。”

爱因斯坦的理由

我们假设小孩从列车后跑道列车前,因为车在做匀速直线运动,没有加速度,所以小孩的运动是列车系统内的运动,与外界不发生任何关系。或者说如果列车没有窗户,是封闭的我们根本观察不到窗外的景色,乘客根本察觉不到汽车是运动状态还是静止状态,在内部观察就好像小孩在一辆静止的列车上从前跑到后面。

那么车里的人观察到小孩从车后跑到车前的时间根据s = vt可以求出来是t1

恰巧地面上有一个人也观察到了这个过程,地面上的人发现小孩跑的距离根本不是列车尾到列车头的距离,因为列车也在跑。同理根据s=vt也可以求出t2,我们不用算也知道虽然s1不等s2,v1不等v2,但t1=t2,但是爱因斯坦不这么认为,爱因斯坦说当列车速度足够快时,t2>t1,速度不仅仅是相加那么简单的。

举一个例子,让你怀疑人生

一辆飞船以速度v往前飞,飞船底部有个小圆灯向飞船顶部射出,光速为c,当飞船从A点飞到B点,灯恰好从底部射到顶部,飞船内的人观察灯从底部射到顶部的时间为t',地面观察到的时间为t为,问t和t'相等吗?

地面观测到的光走的是斜线,距离为ct,飞船飞行距离vt,飞船内部观察到光从下到上运动距离ct',三段距离连起来是一个三角形,我们可以根据勾股定理求出:

发现没有,相对时间是t和t'不相等的,并且结果只取决于飞船速度v,这就是爱因斯坦《狭义相对论》的时间膨胀效应,意思就是说运动的物体时间会变慢。

我们把高速运动物体上的时间t'叫做本征时间,观察者的参考系的时间t叫做非本征时间,把:

叫做洛伦兹因子,也可以叫高速修正因子,比较容易理解。下面是速度与洛伦兹因子的关系图,

当v无限趋近于光速,修正因子将无穷大,记住这点,就可以理解狭义相对论大多数问题,我们可以把它认为是经典力学下,对高速的误差给予的修正,质量修正,时间修正,尺寸修正,速度修正,在日常生活中宏观低速状态,这个修正因子约等于1,则不发生修正,所以经典力学并不会出现太大误差。

举个日常生活中的例子

在现实生活中民航飞机的时速大约为为250m/s,光速为3x10^8m/s,带入上面式子,可以发现v^2/c^2太小了,飞机运动产生的时间变化可以忽略不计了,即t=t',又回到了经典力学领域。

只有达到非常快的速度时,速度v才会对因子有影响,从而对时间发生影响。

当v无限趋近于光速时,t趋近于无穷,观察者观察飞船趋近于静止。

光速不变

其实上面证明时还缺少一个条件,就是光速不变原理,而高速不变原理并不是爱因斯坦说的,而是迈克尔逊莫雷实验证实的。这个问题麦克斯韦研究电磁学的时候就发现了,洛伦兹变换公式推导了出来,上面的时间膨胀效应是其中之一,也就是两个惯性坐标系间的时间变换,可以说爱因斯坦是捡了个现成。狭义相对论中除了时间膨胀,还有上面提到的质增效应,尺缩效应,速度变换。其中尺缩效应,说的是运动的物体尺寸会缩收,这里不推导了,公式:↓

孩子的速度——速度变换

明白了爱因斯坦讲的,我们就知道在高速运动时,伽利略的速度变换将不再适用。需要用洛伦兹的速度变换中的速度叠加公式:

把孩子的运动速度v和列车时间速度c,带入可以得出结果为(v+c)/(1+v/c)。

但其实这个结果是不对的,实际上列车是不可能达到光速的。(下面再讲)

我们就当列车速度趋近于光速,当孩子速度也趋近于光速C时,我们可以得出结果:地面观察到孩子的速度趋近于光速,但并不能超过光速。

再说说质增效应

m0为物体静止质量,即静质量,m为动质量,即物体的质量随速率变化。

通过公式我们可以得出以下曲线,还是拿民航飞机举例,洛伦兹因子约等于1,飞机质量变化可以忽略不计,m=m0,当速度无限趋近于光速时,物体质量将无穷大。当物体速度为光速时,因子为0,狭义相对论就解释不了了,这是不存在的,所以m0不为0时,无法到达光速,即有质量的物体,不可能达到光速。

所以说这个假设不成立,孩子的速度也不能超过光速。