女孩坐飞船跟男孩说去去就回,为什么回来后却成了男孩的孙媳妇?

一个小女孩告诉一个小男孩:“我一分钟之后回来,”然后便驾驶一艘飞船从小男孩身边接近光速飞出地球。然而过了一分钟之后,飞船杳无音讯。小男孩苦苦的等,一天、一年、直到150岁了,也没有等到小女孩归来。

如果小女孩知道“时间是相对的”,她定然不会跟小男孩说去去就回。因为飞船里的一分钟,并非地球的一分钟,如果飞船足够快,那么回来的时候地球早已毁灭。

用爱因斯坦的口吻来表述:时间是相对的,你的时间,未必是我的时间。下面我们来具体聊聊相对时间是怎么回事,顺便帮小男孩计算一下,小女孩到底去了多久,看看是否能颠覆你的认知。

光速和时间的纠缠

牛顿之箭

“开工没有回头箭”,在《狭义相对论》发表之前,人们对于时间的了解主要是基于牛顿经典物理下的平直时空观。牛顿认为时间就像一把射出去的箭,它不会被任何事物所左右,勇往直前。

光速不变原理——麦克斯韦

在19世纪物理学家洛伦兹从麦克斯韦方程(公式看看就行,不需要懂)中发现了一个我们平常认为跟时间八竿子打不着的事情,而这件事却颠覆了我们所有人原本认为的时间观。

从方程中可以得出一个光(电磁波)的速度解,这个解只受两个因素影响,即真空的介电常数(ε)和磁导率(μ),这是两个表现真空性质的值,通过测量获得,由此我们发现光的速度是个常数。

光速不变原理

在洛伦兹发现这个问题之前,迈克尔逊莫雷实验就已经发现了这个问题。如果光的运动也是相对的,可以叠加或者改变,那么通过干涉仪放出的光线在静止时(左)和在空间移动时(右),会出现两束光线同时到达和两束光线分别达的现象,这是经典物理中会发生的事,也是大部分人想都不用想的结果,可以说是常识。

事实上,因为地球一直围绕着太阳运动,所以地球在宇宙空间中不是静止的,处于移动状态。当地球带着实验设备移动时,理应发生上图在空间移动时(右)的现象,然而实验结果却是下图的现象,可以得出一个结论,光速是绝对的,光不再任何介质中运动,不会产生运动速度叠加,即光速不变原理。


时间与光速的纠缠


洛伦兹在发现伽利略变换和麦克斯韦方程对立时,利用微积分推导出了一套新的变换公式,这套变换也是爱因斯坦《狭义相对论》中的不同坐标系之间的速度、尺寸、时间、质量的变换,可以说《狭义相对论》中的数学公式,一大半是洛伦兹的功劳,而爱因斯坦是那个站在巨人的肩膀上、打破旧框架的勇敢者。

《狭义相对论》是基于相对性原理及光速不变原理推导而出。光速不变原理产生的结果就是物体的一切物理性质都与光速、相对运动速度捆绑在一起,包括爱因斯坦计算原子弹爆发产生的能量,所用的质能等价公式E=mc?,可以看出能量质量与光速挂钩,而速度是时间变换的变量,决定了时间的快慢。

下面我们就基于光速不变原理和相对性来论证一下时间和光速的关系,看看飞船内的一分钟相对于地球过了多久。

飞船去了久?

我们假设一个小女孩驾驶飞船一分钟,地球上小男孩在地球上等待。小女孩有一个光钟。光钟中一束光线在两面镜子中上下反射,就像我们的摆钟。

我们用老式时钟的声音来类比光钟更容易理解:当光钟接触到下面镜子时会发出“嘀”,当接触到上面的镜子会发出“嗒”,那么光钟就会嘀--嗒,嘀--嗒响。

当小女孩飞船启动,小男孩发现了一个奇怪的现象。从他的角度看:光钟光线运行的轨迹并非由下到上的直线,而是条斜线,而且斜线的长度大于光钟内竖直距离。

因为光速不变,而轨迹路程不同,所以时间不同。如果用声音来表示,那么小男孩看到的光钟就是“嘀-----------------------嗒”,而小女孩听到的是“嘀--嗒”。可以发现同样一个钟,上了高速飞船,走得就慢了,说明高速运动的物体时间流速变慢。

如果把小男孩和小女孩观察光钟运行轨迹及飞船运行轨迹连起来,我们可以得到一个三角形。通过三角形勾股运算我可以得到,小男孩和小女孩之间的时间关系。

我们通过小男孩时间 t 与小女孩时间 t' 的关系曲线可以发现,当飞船速度越快,小女孩的时间流速越慢。小女孩光钟走了1秒钟,小男孩光钟可能走了8秒钟,甚至更多。

光速为3x10^8m/s,我们假设小男孩可以活150岁,也就是150年,1分钟约为0.0000019年。

当速度为0.99999999999c ,t=0.00067年

当速度为0.999999999999c ,t=0.000021年

当速度为0.9999999999999c ,t=0.000067年

当速度为0.99999999999999c ,t=0.0000021年

结论

当飞船以0.99999999999999倍光速飞行一分钟回来,小男孩已经等了不止150年了,早就不在了。如果飞船速度更快,那么地球也不在了,宇宙也演化了。