π和宇宙有什么关系,为什么是π?

场与空间

其实这是一个特别有趣的问题。不过,也不复杂。之所以和宇宙联系来,说白了,就是和物理定律联系了起来。我们都知道描述宇宙的其实就是各种各样的物理学定律。那为什么π会和物理学定律扯上关系呢?

这就要从现代科学的起点说起,物理学说白了就是一门研究物质运动以及物质基本机构的学科。牛顿在他的著作《自然哲学的数学原理》中曾经对多个概念下了准确的定义。

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其中,他给“力”下了这么一个定义:

运动的变化正比于外力,变化方向沿着外力作用的直线方向。

在这个定义中,牛顿认为力是改变物体运动状态的原因。但是,这个定义后来被发现是有点不够用了。因为科学家发现“力”不仅能够改变物体的运动状态,它甚至可以改变粒子的种类。比如:中子可以在弱力的作用下,衰变成质子、电子、中微子。

为了解决这个问题,科学家开始使用了“场”的概念。那什么是场呢?

其实我们都见过,最常见的就是电磁场。如果我们拿一撮铁屑撒在磁铁周围,我们就能够看到下面这样的图案:

场看不见也摸不到,但是我们却切切实实知道他的存在。不仅有电磁场,实际上,科学家用“场”的理论,解释了强相互作用,弱相互作用,并且引力也有引力场的。而场本质上是和空间有关系的。而运动说白了就是运动位置的变化。正是因为场的这种属性,所以场注定会和π联系到一起,这是因为π本身是描述空间形状的一个常量,平面中的圆形和π有关,空间中的球形,圆柱形等等也和π有关系。

引力场

我们所处的引力场其实就是一个典型的球形“场”。这个结论我们不需要上升到广义相对论,直接从牛顿的万有引力出发就可以得到。我们可以先来回顾一下万有引力。

万有引力和两个物体之间的距离的平方成反比,这其实就在暗示这里和空间有关的,半径就是一个空间量。那具体如何理解呢?

如果我们有个气球,上面布满了小点,当我们把球吹起来的时候,气球表面上,单位面积内的小点数量在减少,但总体的小点数量并没有减少,而这个小点减少的程度其实和距离的平方就成反比(因为球的表面公式就和π有关,4πr^2) 。

和引力类似的其实库仑力也是和两个电荷之间的距离平方成反比,所以库仑力的电场实际上也是球形的。

当然,我们可以再提一下广义相对论,说白了这就是在描述引力场的理论,这套理论中有一个著名的爱因斯然引力场方程,就是下面这个,你会发现,这里是真的存在“π”,其实就是和空间有关才得出来的这个结果。

二十世纪诞生的最伟大的两个理论,一个是相对论,一个是量子力学。切中广义相对论中就有“π”,那量子力学呢?

量子力学

量子力学的根基实际上是海森堡的不确定性原理和薛定谔的波动方程,狄拉克的狄拉克方程。其中前两者后来被证明是等价的,而狄拉克方程则是在前两者的基础之上做出来的。所以,我们这里只列举一个就可以。咱们就说一说不确定性原理。这理论说的是

我们不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度。

这是由于,我们的观测本身就会影响到粒子的状态导致的。

那位置和动量的不确定性满足什么条件呢?其实海森堡也给了出来,就是下面这个:

看到了吧?“π”又一次出现了,而且是又一次扮演了和空间相关的量。实际上,薛定谔的波动方程也要用到“π”。可以说,物理学大厦的两个根基都和“π”紧密联系。

运动

刚才也只是说到理论,实际上,在宇宙中有很多运动也和“π”有关,毕竟很多天体自身就是球状。所以,自转,公转都会用到“π”,说白了圆周运动都会用得到。中子星的自转甚至被认为是宇宙中最准确的计时器,有的甚至可以做到几百万年才有只有1秒的误差。

而且我们还是常用“角度”这个概念,可以用来计时,算面积,算体积等等,这也会涉及到“π”。

这正是因为“π”和空间以及运动息息相关,科学理论是用来研究宇宙万物和运动,科学的语言又正好是数学语言,因此,用到“π”并不是什么稀奇的事,反倒是不用到才稀奇。