人类如何感知到四维空间?

民间一直流传着的所谓的四维时空(注意:是“时空”,有别于我们今天所讲的“四维空间”),是指在三维空间的基础上,再加上时间维度。于是便想象出高纬度生物可控制时间的进退(也并非不可能),就像《星际穿越》里面最后的部分,父亲库珀通过拨动时间轴来选择发送信息的时间点。

看过电影的朋友肯定对这个场景记忆犹新。

库珀最后被困在高维空间中寻找特定的时间点给女儿发送信息

女儿接受到“未来父亲”发送来的信息,是在女儿的童年

然而,这并不是我们今天讲的“四维空间”,因为时间只是因为宇宙膨胀、粒子运动而出现的概念,并不是空间意义上的概念,所以以上顶多称为“三维空间+时间轴”,这让很多人误以为“空间和时间组成了另一个空间”,而实际上只是描述了时间和空间的协同作用罢了。

而实际上时间维是一种替代说法,第四维在主流的说法中具有连续性,著名的数学模型克莱因瓶,第四维穿过三维这个本质多面体,但四维空间的本质还是空间。

                                                                    克莱因瓶

克莱因瓶无法在平坦的三维空间中存在,它的内部和外部通过在四维空间的折叠连接到了一起,没有内外之分。而在三位空间内,瓶身不得不穿过自己的瓶壁,导致水并不会漏出来。

那么问题来了:四维空间到底是什么样的?处在三维空间的我们,又能怎么去理解它?

首先让我们先来看一下何为“三维”。

一维是由无数的点组成的一条线,只有长度,没有宽度、高度。

二维是由无数的线组成的面,有长度、宽度没有高度。

三维是由无数的面组成的体,有长度、宽度、高度。


明显以上三个维度的坐标轴是两两相互垂直的,现在想要找到第四根和前三根坐标轴都垂直的直线,在三维空间里面是根本不可能的。因此,要理解四维空间,就要打破三维空间的框架。

就好比,如果要向二维生物解释什么是三维物体(比如说正方体),我们可以说把六个正方形以你们无法理解的方式排列,就能得到正方体。但二维生物能想象出的方式只有六个正方形同时画在一张纸上。

同样,属于三维空间的我们,如果想要想象一个四维单位,那么把n个正方体以特定的方式排列起来,就可以得到一个四维物体。这里n是一个有限的数,不是infinite, 也许是8,也许是10,是具体什么不重要。而这些正方体排列的方式绝对不是码积木那样,那样出来的物体还是个三维物体,而是以一种我们无法理解的方式延伸到了另一个维度。那在四维空间中它们会怎样组合呢?下面的两张图也许可以帮您更好地体验。而我们眼睛所看到的,也只是四维物体在三维空间的投影。

                                                                      四维的超立方体

对于爱因斯坦的四维空间,人们普遍认为空间有轴对称性,或是中心对称。譬如,倘若一个三维空间的人进入四维空间,并且按照适当的方式“旋转”一下再回到三维空间,那么他会被‘轴对称’一下(这在三维空间中当然是不可能实现的,除非运用三维版本的麦比乌斯带)。当然,由于没有人进入四维空间,所以这只是一个从二维空间类比而得的假设,无法进行验证。