一张纸最多能折叠多少次?如果对折105次,宇宙真放不下它吗?

纸在我们生活中是必不可缺的物品,我们通过各式各样的折纸方式变化出多种多样的形态,甚至还有折纸大赛。

然而,有人说一张纸对折105次可以冲出地球甚至宇宙都放不下,也有人说一张纸的对折极限是13次,那究竟是什么原因?

纸真的无法完成13次对折吗?

事实上它是无法完成的,互联网上流传着一张纸永远不可能对折13次的说法是有根据的,拼命对折普通纸七八次就已经是极限了。

目前世界上对折次数最多的纪录保持者,就是把16459米的厕纸对折了13次,而且还是个有争议的记录。

2011年12月5日,马赛诸塞州圣马可学校的老师和学生们,在一条215米的长廊内完成这项任务——把纸折叠了13次,打破了2002年创下的12次折叠记录。

在实验结束后,教授直呼实验进行得太困难了。除了环境的原因外,这张纸到最后会变成一个大纸团,无法长时间保持这种形状。

不过吉尼斯也不承认这次折纸实验,因为它的最后一叠存在非常大的争议,用了许多辅助设施才完成的。

抛开能不能折叠105次不谈,如果折叠105次会达到什么程度呢?

一张纸对折105次的高度

一张纸的厚度大约是0.1mm,那么对折一次后这张纸的厚度变成了0.2mm,对折两次变成了0.4mm,虽然到现在来看这个纸的厚度并不起眼,但是继续折下去数字会大到惊人。

我们用n来设一个公式:折叠n次后,纸张的厚度为0.1×2^n。用这个公式我们轻而易举就能求出再对折105次后纸张的厚度,答案如下:

我们将一张纸折叠23次,经过公式运算后高度差不多达839米,而地球上最高的建筑物迪拜塔也仅仅只有828米。

折叠26次,差不多达到6711米,而世界最高的山峰珠穆朗玛峰8848米的高度。

按照公式继续往下:

将纸折叠37次后,纸张厚度为13743公里,超过了地球的直径12742公里,地球也将无法容纳它。

接下来的步骤都为理论值,若将纸对折42次,厚度超过地月距离38万公里还多6万公里,可以做一个到达月球的电梯了。

折叠51次,厚度达2.3亿公里,而地球到太阳的距离约为1.5亿公里,整整超出了一圈半。

对折57次,厚度约为147.2亿公里,整个太阳系的直径约为90亿公里,纸张的高度远超过太阳系直径。

对折83次,这张纸的厚度已经超过了银河系的直径。

在经过所谓的105次折叠之后,这个数值达到了4300亿光年,而目前宇宙的可观测直径是930亿光年,尽管科学家们相信宇宙仍在不断膨胀,但理论上宇宙仍然无法容纳折叠105次后的纸张。

如果我们把纸继续对折下去,它的厚度可以穿破宇宙边界,这就是所谓的“指数爆炸”。

什么是指数爆炸?

1637年数学家笛卡尔为乘方数设计了一个特殊的符号系统,即指数函数。现在指数函数已经成为高中数学中最初级的函数。在计算过程中,指数函数值的爆炸,不是数字爆炸,而是指数的爆炸。

这里有两个小故事来讲述指数爆炸的“威力”。

相传,国际象棋由古印度的宰相西萨?班?达依尔发明的,而当时的国外酷爱这种象棋,于是要给宰相重赏。

这时候,宰相想要把这次的奖赏也分给仆人,于是灵机一动提出了一个请求:

国际象棋的棋盘共有64格,在第一个格子里放一粒米,第二格里放两粒,第三格里放四粒以此类推,也就是每一个格子比前一个小格多一倍。

国王一听马上答应了,一是认为奖赏仆人是好事,二是认为把64个格子放满也不是什么大事。

放米工作开始了,国王先是拖来了两大袋麦粒,以为这些麦子绰绰有余,随着格子的铺满,国王很快发现即使拿全国的麦粒来也无法兑现。

运用我们刚刚的公式计算,国要拿出18446744073709551615颗小麦,估算这个庞大数量的小麦重达两千多亿吨。

第二个故事是古罗马有一个千万富翁与一个布商签合同,布商提出我这个月可以给你100万元的货物,而你只需要每天给我1分钱,第二天给我第一天的两倍,以此类推给我一个月就好。富商听了特别开心,心想怎么会有这么好的事情。

合同签署后,富商第一天给了1分,第二天给了2分,第十天也只是区区5元1角2分,富商心想这种好事每天都有就好了。第20天布商只拿到5242.88元,而前面20天加起来也不过只拿到万把块钱。

而从第21天开始,富商需要支付超过1万,第30天他需要支付超过1000万元的钱,而富商只拿到了100万的货。

最后,

数学是人类思维表达形式的一种,可以帮助我们拥有缜密的推理和独立的思考能力,小到买菜大到天文,处处影响着我们,而指数爆炸也只是这片瑰宝中的冰山一角。

虽然一张纸永远不可能对折105次,但数学可以告诉我们,一张纸对折105次宇宙真的放不下,这就是数学的魅力。

当然,如果你不相信纸不能对折13次,不妨拿出你身边的纸张试一试。