一张纸对折103次后,直径将超过宇宙的尺寸,这是真的吗?

复利效应

在日常生活中,提到“理财”,很多人都会谈:复利效应,甚至会列举复利效应带来的惊人案例,比如:如果一天能涨10%,第二天本金加上利息继续涨10%,如果最初本金是1万,1年的交易天数按照250天计算,那一年后这笔钱就会变成222.93万亿元,妥妥变身世界首富。

从这个例子中,我们就应该可以体会到复利效应的恐怖之处,但还远远不止。我们可以拿小时候折纸的来了解复利效应。在我们日常生活中,一张纸很难能够折超过10次,世界纪录也仅折了13次而已,还是用了接近4公里的卫生纸才实现的。

如果我们假设有一张“理想的纸”,它可以被无限对折,那么要折多少次,宇宙才会放不下呢?

答案是:未知。原因也很简单,因为我们根本不知道宇宙到底有多大。有一点是明确的,按照现在的科学理论,人类能观测到的最大范围是直径为930亿光年的球形空间,这也被称为:可观测宇宙。只要折103次,就可以超过这个可观测宇宙的范围。

听起来似乎很恐怖,主要还是得益于复利效应,或者说指数爆炸。我们可以列举一下。

折纸103次,到底有多大?

按照目前的标准,一张A4纸的厚度大概在0.104毫米,我们姑且按照0.1毫米来处理。我们假设每折一次,厚度增加一倍。那么,当我们把这张A4纸对折14次后,这时候纸的厚度就会达到1.64米,这看起来似乎还好。不过,如果我们继续对折9次,也就是对折23次,此时的高度就会达到838米,已经超过了世界第一高的建筑物迪拜塔,迪拜塔的高度是828米。

当对折次数达到36次时,此时的厚度会达到6,872公里,超过了地球的半径(6371公里),再折4次,达到39次,就可以超过地球赤道的周长(40,076公里)。往下再继续折,厚度就会超过地球的尺度,比如:再折3次,达到42次,就可以达到44万公里,超过了地球和月球之间的平均距离(38万公里)。

再对折27次,达到69次时,厚度就可以超过太阳系的引力范围,厚度达到5,902,958,103.59万公里,也就是6.24光年,这已经是人类都不曾涉足的范围了。

那要想超出银河系的尺度,大概需要折多少次呢?

如果折83次,这个时候的厚度大概就是银河系的直径,也大概10光年的样子。再继续往下折,就不会再银河系的尺度内了。

银河系再往上的宇宙结构是本星系群,本星系的直径达到了1000万光年,银河系是本星系群中第二大的星系,第一大的是仙女座星系,其他大大小小的星系大概有几十个。只要对折90次,厚度就可以达到和本星系群直径一样的数量级。

而本星系群再往上的宇宙结构是室女座超星系群,它的直径达到了1亿光年,其中有许许多多类似于本星系群这样的星系群和星系团,像银河系这样的星系大概有4.7万个左右。只要对折93次,纸的厚度就达到和室女座超星系群同一个数量级。

而室女座超星系群再往上的宇宙结构就是开头说到的可观测宇宙了,它的直径是930亿光年,其中和银河系类似的星系有2万亿个左右,大大小小数不清的星系团和星系群。只要折到103次,纸张的厚度就可以达到1,071.93亿光年,这时可观测宇宙就已经放不下了。

折多少下,可以超过宇宙?

可观测宇宙只是宇宙很小的一部分。因此,折103次后,宇宙应该是可以放得下的。中国的古人曾经有过这样一句话:

上下四方曰宇,古往今来曰宙。

这句话出自于许多古典著作中,比如:战国时期的诸子百家中的尸饺著作《尸子》,这句话的意思是:宇宙=时间+空间。

按照目前的主流理论,宇宙起源于138亿年前的一次大爆炸。大爆炸之后,宇宙开始随着时间的流逝而快速膨胀。也就是说,宇宙的大小是动态变化的,而且根据科学家的研究,宇宙在40亿年前就开始加速膨胀了。

因此,折多少下,最终都可能因为宇宙膨胀而被容纳下。只有一种情况是例外,折到一定程度后,纸的厚度达到了宇宙末日时的大小都无法承载,那此时对应的次数对应的厚度也就超过了宇宙的大小。但至于什么时候是宇宙的末日,宇宙的末日时,宇宙有多大,这些问题都是未知的。因此,折多少次能超过宇宙的大小,也就是未知的。