如果以光速的99.99%飞行100光年,多久时间能到?

宇宙浩瀚无垠,不同恒星系统之间的距离非常遥远,目前的人类还无法进行星际飞行。倘若未来人类可以造出亚光速飞船,我们就有能力飞越广袤的星际空间,去往其他恒星系统。

那么,亚光速飞船可以让寿命有限的人类在宇宙中走多远?举个具体的例子,如果以光速的99.99%飞行100光年,需要多少时间?

这个问题从中学物理的角度来看似乎很简单,不就是距离除以速度来算出时间嘛。由于1光年是以光速前进1年的距离,很容易就能算出来,亚光速飞行100光年所需的时间为100年多一点。然而,爱因斯坦的相对论告诉我们,事情并没有这么简单。

相对论表明,宇宙各个地方的时间流逝速率并不是绝对一致的,跟参照系的选择有关。在速度越快或者引力越强的参照系中,时间流逝速率越慢。根据动钟变慢效应,当速度为v的运动时钟的时间走过了ΔT时,相对静止的时钟所走过的时间为Δt,它们之间有着如下的关系:

上式中的c表示光速。

由此可见,当速度越快时,动钟的时间ΔT越小于静钟的时间Δt,这意味着动钟时间走得越慢。而当速度无限趋于光速时,动钟所走过的时间会接近于零,这意味着动钟的时间几乎停止流逝。但动钟的速度不能达到光速,否则上式的分母变为零,公式将会失去意义。

另一方面,运动参照系所测得的距离ΔL与相对静止参照系所测得的距离Δl也是不一样的,其关系如下:

随着速度的增加,运动参照系的距离会逐渐缩短,这就是动尺收缩效应。当速度无限趋于光速时,空间会随之收缩到接近于零。简单来说,对于快速运动的宇宙飞船来说,运动距离会缩短。

由于相对论效应的存在,每当谈及时间和空间时,需要明确究竟是哪一个参照系。在本问题中,100光年的距离要分为两种情况讨论。

第一种情况,100光年的距离是相对于地球参照系而言。举个例子,土司空这颗恒星距离地球差不多100光年,这是基于地球参照系测出的结果。如果宇宙飞船以光速的99.99%从地球飞往土司空,那么,地球参照系所测得的飞行时间会略大于100年。但根据钟慢效应,宇宙飞船上的时间只过了大约1.4年。

然而,这并不意味着宇宙飞船用1.4年的时间飞行了100光年的距离,宇宙飞船其实并没有超光速。这是因为对于宇宙飞船来说,从地球到土司空的距离缩短为了1.4光年,所以用亚光速飞行只要大约1.4年的时间。注意,时间和空间要对应各自的参照系。

第二种情况,100光年的距离是相对于宇宙飞船参照系而言。在这种情况下,宇宙飞船上的观测者会认为飞行时间为100年多一点。但对于地球上的观测者来说,宇宙飞船的飞行时间达到了7071年,飞行距离则是7071光年。

总之,当速度足够接近光速,相对论效应变得不可忽略时,时间和空间都需要选择对应的参照系。在各自参照系中,都不会出现超光速,时间都是正常流逝,空间也没有收缩,观测者感受不到什么不同。只是在比较不同参照系时,就会发现时间和空间原来并非绝对一致。

由于钟慢和尺缩效应,只要宇宙飞船能够达到足够接近光速的速度,人类可以在有生之年离开银河系,飞越浩瀚的星系际空间,前往遥远的宇宙。