四个参数画大象,五个参数鼻子晃指的是什么?

一套科学理论的创建,往往是科学家先根据现象或者实验去建立相应的数学模型,然后提出公式或者定律,再去验证公式或者定律的正确性,最终完善科学理论。然而在建立公式这一环节,很多时候需要科学家去“猜”,这是一个非常考验灵感的事。

美籍意大利物理学家费米,被誉为原子能之父,是上个世纪物理学的大师之一,他在1938年获得诺贝尔物理学奖,同时他还培养了许多后来的科学家,他和另外一位物理学家弗里曼·戴森之间,就有一段流传于世的趣事。

在1949年,量子电动力学还处于发展之中,26岁的弗里曼·戴森崭露头角,证明当时的两个量子电动力学版本其实是等价的,于是弗里曼·戴森在量子力学中有了一席之地,并于1953年晋升为康奈尔大学的教授。

就在1953年,戴森和他的学生利用赝标介子理论,计算了介子与质子的散射截面,得到了与费米实验相符的结果,于是戴森兴奋地带着结果去找费米。

当戴森把结果递给费米后,费米快速扫了几眼,然后放下戴森的结果和他聊起了家常,并说道:有两种方式做理论物理学计算,一种是我喜欢的,对正在计算的过程有一个清晰的物理图像,另外一种是得到精确而且自洽的数学形式。可惜这两种方式你的计算都不具备。

戴森听了费米的评价之后有点失望,然后询问他用赝标介子理论的计算过程为何不是自洽的数学形式,戴森得到费米的解释后,继续询问对于他的计算和实验结果相符有何看法?

费米反问:你的计算过程引入了多少自由参数?

戴森回答:四个。

费米说到:记得我的朋友冯·诺依曼曾经对我说过,用四个参数我可以拟合出一头大象,而用五个参数我可以让大象的鼻子动起来。

这就是流传于世的“四个参数画大象,五个参数鼻子晃”的来源,在2004年,81岁的戴森在《自然》杂志中回忆了他与费米的这次对话,经过这次会面,戴森接受了费米的建议,多年之后,事实也证明费米的见解是正确的。

“四个参数画大象,五个参数鼻子晃”看起来有些搞笑,实际上里面有着深刻的科学思想,这句话的本意,是指在一个数学模型当中,自由参数越多,能拟合的维度越高。在现代粒子物理学当中,就拥有十多个参数,以至于有人调侃到“给我二十个参数,我能描述世界”。

更有趣的是,在2010年,三位德国科学家利用复参数,还真用四个参数画出了大象,然后用五个参数让大象的鼻子动了起来,他们画出来的大象如下图所示:

在科学历史当中,加入参数导致结果变化的例子非常多,最为著名的当属爱因斯坦的引力场方程,爱因斯坦在建立广义相对论时,发现在广义相对论描述下的宇宙是不稳定的,为了解决这个问题,爱因斯坦深思熟虑之后在引力场方程中引入了一个“宇宙学常数项Λ”:

这个常数的存在抵消了宇宙的不稳定,后来哈勃证实宇宙处于膨胀当中,爱因斯坦才意识到宇宙原来本就是不稳定的,宇宙学常数项的引入反而成了画蛇添足。

在物理学中,越简单的公式越是深刻,比如大名鼎鼎的质能方程,就是一个从微观到宏观都适用的公式,目前科学体系之内不受任何限制;在质能方程发现之前,质量守恒和能量守恒是两个完全独立的原理,但是在相对论中两者统一成了质能守恒定律,后者所需要的条件更少了。

还有麦克斯韦在建立电磁学方程组时,最初拥有20个变量和20个等式,方程十分复杂,后来经过多次完善后,才有了如今简洁的电磁学方程组。

在哲学当中,有一个“奥卡姆剃刀原理”,指越简单的东西越接近真理,或者说越简单的做法效率越高,这个原理被用在很多领域的很多地方,对人类的生产活动有着指导意义,奥卡姆剃刀原理和画大象原理就有着异曲同工之处。

在哥白尼之前,托勒密建立的地心说体系成为主流,但是占星师们对天体的观测,发现地心说不足以解释天体运行规律,为了解释这种差异,他们引入了大大小小的几十个本轮,虽然勉强解释了部分差异,但是让地心说模型变得十分复杂。

这个例子说明,哪怕是一个错误的物理模型,只要引入足够多的参数,也能让结果和现实进行拟合,但真理往往只需要最少的参数。