在数学里原来“0”是个宝贝?

当你看完这篇科普小品文,没准会拍一下脑袋:“哎呀,又涨知识了,原来0是个宝贝啊”!

“0”表示什么都没有,看似是数字中最无足轻重,最让人看不起的。可如果有一天,0离家出走,抛下1、2、3、4、5、6、7、8、9,我们的生活会立即变样,全乱套了。钟表没有了零时,温度计没有了0度,比赛没有了0进球;没有了0,就没有今日的数学,也没有物理、化学、工程、金融、天文等各门科学,以及它们所造就的当今人类社会的繁荣兴盛。

你可能不知道,说起这个不可或缺的0,可有一段故事了,请让我慢慢道来。

“0”在数字中诞生最晚,它的数字兄弟出生时,它还在娘胎中熟睡。公元前3000年,古巴比伦人(在今日伊拉克)创造了1-59共60个符号数字,却没有单个的0;古埃及人创造了1-10、100、1000等象形数字,还是没有单独的0。

没有单独的0,表达大数就需排列一长串数字。想表示3244?放在今天,不过写4个数字,古埃及人得画13个符号;想记下21237?今天才5个数字嘛,可古埃及人得又描又画15个图案。

单单写数字就这般麻烦,运算它们的困难就可想而知了。大家不妨算算这两数之差?

其他远古文明也都差不多,如:中国、希伯来、阿兹特克(位于今日墨西哥),都创造了自己的数字,发展出简单的运算,却捣鼓不出单个的0。

过了将近3000年,人类好不容易摸索到0的前身——占位符。原来,当先民想表示102、1002、10002时,由于没有0,只能将它的位置空出来,写成1 2、1 2、1 2,但数字越大,分辨它们越困难;如遇上10、100、1000时,1后全是空位,看上去全都一样了。于是,巴比伦人、玛雅人(位于今日中美洲)想出了占位符——在有位数,无数字的地方放入占位符。

有了占位符,数字的表达准确多了。但这没有解决数字符号复杂多样,运算繁难的问题。如何令数字简单化,运算起来容易、好使?这道数学大难题摆在人类面前。

谁能为人类找到答案?他们不仅得聪明,还需有灵气,就像得到神灵的启示。他们就是印度人。

公元前3世纪,古印度人创造了自己的数字,使用上占位符,一个实心圆。在随后的5-7世纪,实心圆开始变空心,占位符晋升正式数字0,印度数字逐渐演变为0-9,共10个数字。

0被提升为数字,与9位兄弟平起平坐,引发了一场数字革命。现在,只需将它们兄弟10人的位置挪一挪,换一换,减去几个,增添几个,再怎么大、再怎么小的数字,它们都能表示出来——没有它们做不到的。可还记得巴比伦数字?为了区区两位数(1-59),需要60个符号。古埃及人的十几个图案,也只能表示有限的数字。印度数字就10个,就能包打天下了!

这全归功于单个的0。单个的0像转子,带动一个个数字兄弟,来回跑动,比如:1011,一个四位数只用两个数字(0和1),循环地使用。没有转子0,其他单个数字就循环不起来。还是这个1011,古埃及人就需要1个千位数、一个十位数、一个个位数,共3种图案。

数字0能站稳脚跟,还得感谢伟大的印度数学家:婆罗摩笈多。公元7世纪,婆罗摩笈多潜心研究0,并创立它的运算法则,如:1+0=1、1-0=1、1*0=0、0-1=-1、0-(-1)=1、0*(-1)=0等。自此,0能独立进行运算,与数字兄弟没两样了。

到7世纪,10个数字明确后,加减乘除就容易多了,上面的埃及减法算式(又是手指,又是莲花,又是绳圈),换上今日的阿拉伯数字(源于印度数字):21237-3244=17993,两秒钟搞定。四则运算,今日都已成为小学生的基本功了。

如此简单的印度数字、高效的运算方式怎会栖身一隅?不久,0和兄弟们随着商贸往来也“出国游”了,来到中国,去往中东国家,游到哪儿都大受欢迎,总PK掉当地的数字,被保留下来。历时多年,终于一统世界数字符号。

9世纪,印度数字征服了阿拉伯世界,并发展出“代数”这个数学分支。当阿拉伯人把印度数字转介欧洲,欧洲人“饮水思源”称它们为“阿拉伯数字”——这张冠李戴直到如今。

阿拉伯数字的欧洲之行颇不顺利,直到15世纪才被准入。但“是金子总会发光”。不久0就被看中。17世纪,以0,0作原点,画出了平面坐标。点、直线、抛物线、双曲线、圆、椭圆等都能在平面坐标上表现出来。平面坐标在当今工程、电脑制图等领域中应用广泛。

17世纪中后期,从0/0启发出“微积分”这个数学分支。现在,微积分成为人们研究事物变化的工具,可用于预测未来,如:某种病毒的传播,股市的行情,行星的轨道等。几乎所有事物的变化都可用微积分来考察。

18世纪初,二进制被探索,二进制只有0和1两个数字。19、20世纪,二进制用于计算机。今天,我们电脑能储存数据,处理图像、音频、视频等多种信息,靠的就是0和1的不断变化。没有0,电脑就是一个死机,全玩完了。

就这样,单个的0一步步地改变和发展了数学这门科学:它使数学从简单到丰富多姿,从粗浅到博大精深,它对人类社会的贡献,怎样高的评价都不为过。

回过头看,人类创造单个的0要比其他数字晚3000年,为什么?原来,当时人类普遍仍处于实物思维,还只会用数字来指代实物数量。有实物,就有数字;有多少实物,就用多少数字;“没有实物,那数字从何而来?”。

唯有一个民族,他们率先迈进抽象思维。他们经思考得出,“什么都没有”也是一种东西、一种状态,也应该用一个数字来表示,单个的0得以诞生。我们应感恩这个改写数字、给数学带来福音的民族——印度人。