还是学不会......
在一月的一个雪天儿，我面对着满满一教室的大学生，让他们告诉我当想到“数学”这个概念时，他们脑海里第一个浮现出来的词语是什么。排名最靠前的两个词是“计算”和“方程式”。
而当我把同样的问题抛给一屋子数学家时，他们没有提到这些词。相反，他们想到的是诸如“批判性思维”和“解决问题”之类的短语。
不幸的是，这很常见。专业数学家所认为的数学与一般人所认为的数学大相径庭。
当许多人都把数学当做是计算的同义词时，我们常常听到“我讨厌数学”这样的话。
因此，我开始以一种非常规的方式解决这个问题。我决定在我的机构Carthage College提供一个名为“编织数学”的课程。
在这个课程中，我选择完全不使用铅笔、纸张、计算器和教科书。
相反地，我们交谈、动手、画画，玩沙滩球和卷尺等各种东西。我们用博客做家庭作业。当然，我们也编织。
同中存异
方程是数学中非常重要的内容，而在方程中，等号又是至关重要的。像x = 5这样的等式告诉我们，X代表一个量，具有与5相同的值。数字5和x的值必须要完全相同。
典型的等号非常严格，任何偏离“确切”概念的小偏差意味着两个事物并不相等。但在生活中，我们时常见到两个量不完全相同，但从某些有意义的标准来看，本质上却又是相同的。
想象一下。你有两个方形枕头。第一个枕头的顶部是红色的，右边是黄色的，底部是绿色的，左边是蓝色。而第二个是顶部是黄色的，右边是绿色的，底部是蓝色的，而左边是红色的。
这两个枕头并不完全一样。一个顶部是红色的，另一个顶部是黄色的。但他们肯定是相似的。事实上，如果你逆时针转动一下顶部是红色的枕头，那么，它们就变得一样了。
有多少种方法可以将同一个枕头放在床上，但让它看起来像另一个？一个小作业显示有24种可能的彩色枕头搭配法，但只有八种方法可以通过移动既定的枕头实现。
学生们通过编织两种颜色的枕头展示了这一点。
学生们创建了方形编织图，其中的八种搭配都产生了不同的图片。接着，学生们把不同的色块编织成一个抛枕，通过实际上移动枕头来证明图片的等效性。
胶板几何
我们讨论的另一个主题有时被称为“橡胶几何板”。我们的想法是想象整个世界都是用橡胶制成的，然后重新构想出事物的形状应该是什么样子。
让我们尝试用编织来理解这个概念。编织圆形物品（如帽子或手套）的一种方法是使用被称为双尖针的特殊织针。在制作时，帽子由三根针形成，这使它看起来呈三角形。然后，一旦帽子从针上脱落，弹力纱线就会松成一个圆形，形成一个更典型的圆形帽子。
这是“胶板几何”试图捕捉的概念。不知何故，如果三角形和圆形由柔性材料制成，则它们就可以是相同的。事实上，在胶板几何领域，所有多边形最终都能成为圆形。
如果所有多边形都是圆形，那么剩下什么形状？即使物体具有柔韧性，也有一些特征可以区分它们的——例如，可以通过某个形状有没有尖端，有没有孔，有没有扭曲来区分。
编织非圆形物品的例子是编织围脖。如果你想在家里制作纸质围脖，请将长条纸和短边胶粘在一起，将左上角连接到右下角，将左下角连接到右上角。然后绘制指向整个物体周围的箭头。然后就会发生一些很酷的事情。
在我们的课程中，学生花了一些时间编织东西，如围脖和发带等，即使用柔性材料制成，这些东西也有不同之处。添加箭头等标记有助于直观地看出这些东西的不同之处。
不同的风格
如果对你而言，这篇文章中描述的内容听起来不像是数学，那么我想强调的是：它们非常重要。这里讨论的抽象代数和拓扑等主题，通常是给数学专业大三大四的学生准备的课程。然而，只要有合适的媒介，这些主题的哲学内容是非常容易理解的。
在我看来，没有理由将这些风格不同的数学教学法对公众隐藏起来，也没有必要强调这不是传统的数学，从而让传统数学显得更加重要。此外，研究表明，使用可以物理操纵的材料能提升各级数学学习的成效。
如果有更多的数学家能够抛弃传统的数学技术，那么这个世界就更有可能摒弃数学等同于计算的错误概念。这样一来，也许就有更多的人会拥抱数学思维。即使他们的改变不在数字上体现，那么，通过方形枕头来改变人们对数学的误解总是可行的吧。
蝌蚪五线谱编译自sciencealert，译者 晴空飞燕，转载须授权
