哥本哈根诠释的所有内容，包括几率解释，测不准原理，以及互补原理，这节课我们将说下态叠加原理，以及波函数坍缩。顺便说下双缝干涉实验。
那么这节课之后呢，作为科普，量子力学中的内容也就基本上讲完了，剩下的就是由量子力学所产生的对世界本质的思考，也就是我们常听说的爱因斯坦和玻尔关于世界本质的伟大论战。
好了，我们进入今天的主题，先说态叠加原理。
态叠加，也就是我们常说的叠加态，比如在玻尔的互补原理中，我们说，在没有观察单个量子客体的时候，它就处在波和粒子这两种可能状态的叠加态当中。
这种波动和粒子的叠加态，我们无法想象是怎样的一种情况，因为在现实生活中，波和粒子是两个互相排斥的现象，因此这种叠加态没有现实对应物， 所以我们无法对其理解。
就像是一个硬币的正反面一样，它无法同时表现出正反两面给你看，你也无法想象既是正面，也是反面的硬币。因此，在哥本哈根的解释当中，在我们没有观察量子客体的时候，对它进行描述没有任何意义。
所以，我们常说的一个电子在没有观察它的时候，它既是粒子也是波，其实是不正确的，你只要试图对它进行可能的描述，都是错误的。
最好的回答的就是，在没有观察电子的时候，你只能说它什么也不是，或者说不知道。我们唯一能做的就是在数学上写出电子此刻的状态。
如果Ψ?代表了电子粒子性的可能状态，也就是一个本征态，Ψ?代表了电子波动性的本征态，那么对于电子这个体系的态Ψ就处在态Ψ?和态Ψ?的线性叠加态当中。
也就是Ψ=C?Ψ?+C?Ψ?
如果我们对电子进行观察，那么电子将表现出可能的本征态中的一个，这种线性叠加态到某个本征态转变的过程，就叫波函数坍缩。
再比如说，波动方程中的Ψ代表了电子的几率幅，它模方也就是电子出现在某个位置的概率，那么在没有观察之前，电子位置这个力学量就处在各种可能位置的线性叠加态当中。
这个时候，一个自由电子可以同时处在任何可能的位置，这里“同时”两个字相当重要，记住了这一点，对理解后面的双缝干涉实验很有帮助，以及双缝干涉实验的变种实验，比如惠勒延迟选择实验有很大的帮助。
当我们对电子进行观察的时候，它就会随机出现在一个确定的位置，这种从同时处在不同位置的叠加态到确定的本征态，就是波函数坍缩。
如果在没有对电子进行观察之前，如果你问电子在哪？按照哥本哈根最正统的回答就是，不知道。如果你还不依不饶地问，那最多只能说，电子可以同时在任何地方。
在量子力学中，量子的叠加态就导致了观察的结果具有不确定性，叠加态也意味着量子力学和观察本身密不可分，因为没有观察，我们甚至都失去了对一个体系描述的资格。
所以在量子力学中有这样一个基本假设，每一次测量一个力学量所得到的结果，只可能是这个力学量所对应算符的所有本征值中的一个。
你能想象，一个科学理论把测量行为写进了他的公设当中，而测量行为本身又跟人无法脱离关系，因此这就引发了对现实世界本质的思考，就像爱因斯坦所说的，我不看月亮，月亮就不再哪里了吗？
现在，我们在说下波函数的塌缩。
波函数的塌缩，这是非常神奇的事情，因为现在还无法用物理语言对它进行描述。我们现在只知道，测量会导致体系的波函数发生坍缩，由不确定的叠加态转变到确定的本征态上。
比如在单电子的双缝干涉实验中，在单个电子被发射出来，到被感应屏幕接收之前，你不能把电子想象成是一个粒子，此时的电子只是一个没有现实意义的几率波，虚无缥缈，那能不能把它想象成一个真实的波动？
严格来说也不能，因为在你还没有观察电子之前，按照玻尔的说法，电子什么也不是。
此时的电子状态只满足波函数Ψ的描述，Ψ是一个复数，所以它不代表任何物理实在，因此在没有观察电子之前，它还真的是：什么也不是。
任何人都无法对没有测量之前的电子图景做出合理的描述。如果你非要构建一个实在的物理图像，你只能把电子想象成一缕鬼魅的幽灵，在正在向周围扩散，它不是真实的波，也不是真实的粒子。
只有Ψ的平方代表了电子在某个位置出现的概率。而波函数Ψ随时间在空间中的演化又遵从薛定谔方程。
当电子达到双缝的时候，鬼魅的几率波会同时从两个狭缝中通过。虽然电子的几率波不是一个实在的波动，但它的几率波在通过两个狭缝以后，会像真实的波一样的发生相互干涉。
这时电子的波函数就会处在两个波函数Ψ?和Ψ?的线性叠加态当中，发生叠加以后的电子波函数会继续向前发展，此时电子出现的位置会满足叠加以后的概率分布，比如某些地方的电子出现的概率高，某些地方电子出现的概率低。
在遇到感应屏幕以后，电子的波函数会按照叠加以后的概率分布，随机选择一个点瞬间发生塌缩，那么电子在这一个点出现的概率就瞬间变成了100%，其他可能的位置将瞬间变成0。
这里需要强调的是，感应屏幕其实是对电子粒子性的一种测量方式。如果没有感应屏幕，那么电子的几率波还是会按照叠加以后的波函数继续往下发展。
如果你完全理解了薛定谔方程中对Ψ的几率解释，以及玻尔的互补原理，态叠加原理，波函数坍缩，其实双缝实验并没有啥可神奇的。
以及之后我们对双缝干涉实验所做的一些变种实验，（惠勒延迟选择实验，量子擦除实验）这些实验都是想获得电子具体是通过了哪条狭缝的路径信息，或者是想知道电子具体的路径信息，结果都导致了干涉条纹的消失。
比方说，我们的思想实验，在双缝上安装探测器看电子是怎样同时通过了两条狭缝，结果我们只能看到电子每次通过一条狭缝，结果干涉条纹也消失了。
这其实也不难理解，只要是我们想获得电子的路径信息，就是对电子粒子性的测量，那么电子就会表现出粒子性给你看。所以它的波函数就会双缝处提前发生坍缩，电子只能选择某一个狭缝通过，当然干涉条纹就消失了。
有人就说，哎呀，这是电子有意识，知道我们在测量它，干涉条纹就消失了，电子就是不想让我们看它是怎样通过狭缝的。
其实这些人都没有理解正统的哥本哈根解释，有人还说，观测改变了实验结果，这也没啥可神奇的，毕竟在量子力学里，已经把观测行为写进了基本假设里。
而且，我们只是对电子提前进行了观测，使它的波函数在双缝处提前发生了坍缩，坍缩后的电子显示出了粒子性，当然在后面的感应屏幕上看不到干涉条纹了。并不是观测改变了实验结果，而是我们提前对电子的粒子性进行了观测。
之所以很多人，觉得双缝干涉实验诡异，是因为你们一直把电子当作粒子来看到。如果你从一开始就认为电子啥也不是，就是一个没有实在性的几率波，或者是鬼魅的幽灵，它可以同时弥散到任何地方，那么一切直觉上的困难都会解决。
其实最神奇的还是波函数坍缩的问题，进而引发的无法定义观测者的难题。
比如，是什么导致波函数的坍缩？波函数的坍缩的过程是瞬间完成的，还是有一个连续的时间过程？
你可能觉得我说了一句废话，刚才还说测量导致了波函数坍缩，现在又问，是什么导致了波函数坍缩。
如果我们认为测量是导致波函数坍缩的本质原因，那么你如何去定义测量？也就是说，什么样的测量才算得上是一次真正意义上的测量？什么样的一个观测者才能算得上是一个合格的观测者？
我们知道，人的观测行为可以算得上是一次合格的测量行为，他会导致波函数的坍缩，那么一只猫算不算是观测者？一个仪器算不算是一个观测者？
那么猫、仪器和人之间有啥区别？没错，意识！所以，在波函数坍缩问题上，就无形中把意识拉进了科学当中，这是所有人都无法接受的。
关于这个问题，在说到薛定谔的猫的时候，我们还详细地说到。
波函数坍缩的过程，我们一般认为，它只是一个瞬时的选择过程，不需要作进一步的描述。不过，这总归是一个我们无法解释的问题。因为只要物理学中还存在无穷大的问题，就说明我们的理论还不完善。
