三角形的三个内角和是多少？也许很多人会不假思索地回答：180°。这个答案作为一个不容置疑的公理伴随了我们整个小学和中学生涯。当我们还在捧着这个公理，认为其放之四海甚至是宇宙都可能皆准的时候，那些学术界的大神的研究已经远远超出了我们的想象，也许很多人都不知道这个世界上还存在三个内角和不等于180°，但这些学术大神已经通过研究证明，这种三角形确实存在，而且还是在我们生活的地球上。
原来，我们所学的三角形，也就是小学和中学所学的平面三角形只是众多三角形当中的一种。首先需要申明的是，内角和绝对等于180°在我们小学和中学所学的平面三角形也就是欧几里得集合三角形当中是完全成立的。之所以还会有不同的结果出现，就是因为欧几里得集合三角形只是众多状态下的三角形当中的一种。
目前，除了人们常见的欧几里得几何三角形之外，还有其他形式的三角形，也就是非欧几里得几何三角形，这一类型的三角形的三个内角之和都不等于180°。
第一个发现非欧几里得三角形的人是俄罗斯的数学家罗把切夫斯基，他在1826年喀山大学数学系的一次学术会议兴奋地向在场的人宣布他发现了一种新的几何三角形，这种三角形的内角和是不等于180°的。不过在当时，罗把切夫斯基的发现并没有引起学术界的关注，很多人对他的理论嗤之以鼻。直到罗把切夫斯基去世，他的这一理论都没有被学术界接受。
在罗把切夫斯基宣布他发现一种非欧几里得几何三角形的42年之后，1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇论文《非欧几何解释的尝试》，证明了这种几何三角形是存在的。罗把切夫斯基的发现终于获得认可，他也因此获得了几何学的哥白尼的美誉。
罗把切夫斯基发现的几何平面三角形其内角之和小于180°。在这种几何当中，过直线外一点，有无穷多条直线与这直线不相交。
除了罗把切夫斯基几何三角形之外，还有黎曼几何里平面三角形，他发现的这种三角形的内角和大于180°在这种几何里，过直线外一点，没有直线与已知直线不相交。
此外，美籍华裔几何大师陈省身创立的整体分微几何三角形，其内角之和也不等于180°除了以上列举的三维空间内的非欧几里得几何三角形的内角和不等于180°之外，在四维空间或四维以上的空间内的三角形，其内角和也不等于180°
总之，随着人类在学术领域研究的不断深入和拓展，很多先前被认为是公理的理论都有可能会被推翻或者出现其他新的理论。虽然我们普通人可能会不明觉厉，但它对于学术的缝合和发展，以及对人类社会的进步确实是有实质意义的。
作者：李洁
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