如何让小学生明白爱因斯坦说的“跑得越快,表走得越慢”?

先问大家一个很简单的问题,小趣和小谈跑步速度一样快,但是一个跑直线,一个跑斜线,谁先到终点?

图:趣谈科学杯50米决赛

毫无疑问,小趣先到。因此还能得到一个结论,走直线的时间比走斜线花的时间短。

这次我们改耐力赛,往返跑,也就是跑到终点——跑到起点——跑到终点,它俩的速度还是一样。

图:趣谈科学杯马拉松

你会发现小趣都跑了两趟了,小谈才跑了一趟,也就说如果小趣一个往返需要1小时,小谈则需要跑2小时。

速度时间膨胀

小趣和小谈长大了,别看小趣小时候聪明,但有的时候人生还需要一点运气,在20岁那年小趣碌碌无为,小谈则成了宇航员,准备去太空执行任务,但小趣没有嫌弃小谈,他俩成为了好朋友,临飞行前他送给了小谈一个礼物——光钟。这个礼物是一对,一束光在两面镜子中来回反弹,寓意他们友谊像光一样长存。(为了避免混淆,记住小趣男孩在地球,小谈女孩坐飞船离开)

图:小趣和礼物(光钟)

女孩带着另外一个光钟上了飞船,男孩正目送女孩乘飞船离去,就在这时,男孩发现了一个现象,这个现象与小时候他们比赛跑步的情景极其相似,但是结果却完全不一样,他发现了什么?

图:女孩和光钟乘坐飞船离开

男孩发现飞船上的光钟走得是斜线,就像小时候女孩跑步总爱跑斜线。他又低头看了看自己身边的光钟直线上上下下循环运转着。

我们复习一下小时候的情景:50米决赛——跑直线的时间短,跑斜线的时间长;马拉松赛——一个来回直线用1小时,斜线用了2小时!

男孩得出了一个惊人的结论:飞船上的时间比地球上的时间运动慢。

图:男孩发现自己的光钟走得比女孩的光钟快

换句话说:从女孩的角度来看,女孩在飞船里打了一局游戏度花了1小时,她身边的光钟在她看来直上直下走了一小时。而从男孩的角度看,飞船上女孩的光钟实际上走的是斜线,女孩这局游戏实际用了2小时,地球上的光钟直上直下走了2个小时。因此男孩发现如果飞船以同样速度飞20年(地球光钟走过20年),那么他就40岁了。而女孩的光钟却只走了10年,女孩30岁,女孩的时间膨胀了。

光速的问题

实际上这里面还存在一些问题,如果细看会发现跑步的是人,规定了速度一样快,而飞船上光钟的光速和地面上的光速一样吗?有人可能认为飞船上的光钟向前移动,光钟虽然走斜线,但是斜线方向的速度是飞船与光速的合速度,因此走斜线的光速度更快,飞船上的光钟和地面上的光钟运行速度是一样的,是同步运行的。那么答案是什么?

光速的解答

这些问题总结起来就是光速到底是什么?光速会不会变?光速是否会受飞船影响而改变?

图:流光

如果讨论老虎跑得有多快时,先要找个参照物,不同的人看来老虎速度是不一样的。如果老虎在F1赛场跑道上跑,在观众看来速度5m/s,此时舒马赫开着赛车以20m/s的速度从它身边飞驰而过,对于舒来说老虎的速度是-15m/s,你看,对于不同的参考系来说,老虎得速度不一样。

图:在观众看来车很快,在对手看来不过如此

光有一个特别之处,无论相对于谁,它在真空中的传播速度都是30万千米/秒。如果此刻天黑了,舒马赫打开车灯,无论是对飞驰的舒马赫,观众,还是极速飞船来说,车灯的光都是30万千米每秒,物理学中叫做“光速不变原理”。

光速不变原理的实验证明

直白来说。火车速度10m/s,如果你以1m/s在火车上跑,那么地面上的人看来,你的速度实际上是火车的速度叠加了你得速度,即9m/s或11m/s;如果你在火车上打开手电筒,手电筒的光速并非光速加(减)火车速度,在地面上的人看来它还是30万千米每秒。请看下面的仪器:

图:(左)一个仪器射出一条光,通过偏光镜分解出一条垂直原来方向的光,它俩到终点的距离是一样的,因此会同时到达。(右)当整个仪器设备移动时,由于设备向左移动,如果光速可以与设备产生作用的话,那么两束光就无法同时到达。

地球本身就围绕着太阳移动,即使设备在地球上静止不动,和地球线速度相同方向的光,也会稍晚一点到达。然而迈克尔逊与莫雷做了这个实验得到的结果是同时到达。

图:迈克尔逊莫雷实验,没有出现干涉条纹,光同时到达

因此我们知道顺风的光不会更快,逆风的光也不会更慢,光速是恒定不变的!

结语

回到小趣和小谈的问题,由此我们知道小趣和小谈的光钟直上直下与斜线的运行速度是一样的,因为它们都是光的运动,飞船无法把速度施加在光上。对于小趣来说,小谈的时间过得比他慢,飞船上的时钟走的比地球慢,小谈在动作也更慢,飞船上的一切都比地球慢。这就是爱因斯坦《狭义相对论》中的速度时间膨胀。