如果圆周率被算尽,会出现什么后果?圆很可能会断裂

圆周率是一个数学上的概念,也是我们上学时接触到的第一个无理数,所谓的无理数就是一个无限不循环小数,在数学上有无数个这样的无理数,例如:√2、√3、√5。而圆周率只是其中最普通的一个无理数,但是圆周率涉及到了圆这个宇宙中最常见的本质形状,所以略显神秘。不管在微观层面还是在宏观尺度上,我们用数学建模分析物理问题时,都会涉及到圆形轨道,所以在很多物理公式里都会出现圆周率的身影。

圆周率其实就是是一个圆的周长与其直径的比值。其实有一个方法可以很好地理解为什么圆周率是无限的永远算不尽!简单地说圆本身就是一个无限循环的概念。

假如一个圆的直径是1,那么这个圆的周长就是圆周率,这说明一个圆的周长在数学上会无限地逼近一个值,但永远达不到这个值,这就是无限的概念。简单的说,对于一个圆周,如果你用手指沿着圆周走,在数学上你永远不会达到一个断点,而是会永远无限的循环下去,这意味着圆上的每一个点都会无限的靠近另外一个点;这也说明一个圆的周长会无限接近一个值,组成这个圆的直线也会无限接近一个值!

圆周率的计算可以追溯到公元前250年,由希腊数学家阿基米德证明了这个数字在3.1408和3.1429之间。我国古代数学家刘徽使用割圆术,也就是做圆的内接多边形和外接多变形,使得多边形的周长无限逼近圆的周长,将圆周率确定到了小数点后四位,祖冲之继承了刘徽的割圆术,将圆周率推算到3.1415926和3.1415927之间。然后到1630年,利用几何法人们将这个数字扩大到小数点后39位。

至此人们利用几何的方法已经无法再往下算圆周率了,因为涉及到的尺度越来越小,在现实中已经不具备可操作性了。直到现代,超级计算机的出现已经将圆周率算到了小数点后30万亿位。而且这并没有算到头,这就是数学上一个无理数无限逼近一个数值的情况。

有些人还有个疑问,就是在物理上存在一个普朗克尺度,说的是事物不可无限细分,宇宙存在一个最小的尺度,也就是在这个尺度之下一切物理定律我们将无法探查,也就失去了意义。那为什么圆周率还存在算不尽的情况,也就是它的周长是一个无限不循环的数?

其实这两个概念并不冲突,我要分清理论和现实,数学是一个理论上的工具,是一个抽象的概念,它可以不受现实的约束,可以存在和研究无理数也就是无限的概念,可以研究更高的维度。例如,我们都听过这样的一句话:

拿一个一尺长的棍子,每天掰掉一半,永远都掰不完!这其实就是我国古人对无限概念的描述,在数学上确实是成立的。因为数学不用去考虑现实性。而物理就不一样,它需要以宇宙的现实性为准则,去表述客观事物,所以在空间上不能无限细分一件事物,按着一天掰一半棍子的说法,只需要短短120天就可以掰到普朗克长度为1.6×10-33厘米,因为这是一个指数递减的过程。所以在物理上我们会十分谨慎地对待无限的概念。

那么圆周率假如有一天发现被算尽了会发生什么?

圆周率在数学上已经通过严谨的推理被证明是一个无理数,而且通过微积分和反证法也证明了圆周率是无理数。如果哪一天圆周率被算尽,我们所建立的数学体系就要做出修改,更重要的是,圆这个在理论上封闭的、无限循环的形状就会存在理论上的断点,这说明任何闭合的形状都是不连续的,一些大型结构就有可以发生断裂。

这一点可能对我们的影响最大,因为在现实生活中闭合的结构太多了。电子仪器、汽车、飞机、航天工业到生活用品。

如果圆周率被算尽,那么古老的割圆术就可以证明圆并不是一个真正的“圆”,分割到一定的程度就无法在进行分割,这说明圆其实就是一个“正多边形”,我们要重新对圆进行定义。组成圆的光滑的曲线实际上就是有有限的微小线段组成的。这也说明我们之前认为的曲线也不对,它也是由有限的线段组成的。这可能会涉及到微积分的数学理论存在问题,利用微积分所创造出来的一切可能都会存在我们无法感知的误差。

但是我觉得圆周率就算尽了,对物理定律没有任何影响,因为我们目前所使用的圆周率也是有时也只精确到小数点后几位,而且在现在世界中也根本不存在平面几何上完美的圆,就算太阳系这么大的圆,圆周率精确到小数点后35位,所计算的误差也比原子还要小。

当然圆周率已经被证实是一个无理数,各种理论都互相自洽,并没有出现矛盾的地方,所以不可能被算尽。