如果要溯源当代电力科技，以及人们日常已无法摆脱的各种电子产品，詹姆斯 · 克拉克 · 麦克斯韦一定是当之无愧的开山鼻祖。
我们应该从中学物理课本上就了解过“麦克斯韦方程组”。2004 年，英国的科学期刊《物理世界》举办了票选科学史上最伟大公式的活动。麦克斯韦方程组力压质能方程、欧拉公式、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程等”方程界“的巨擘，高居榜首。
麦克斯韦在 1865 年提出的最初的方程组形式，由 20 个等式和 20 个变量组成。随后他在 1873 年尝试用四元数来表达，却并未成功。
近二十年后的 1884 年，奥利弗 · 赫维赛德和约西亚 · 吉布斯两名数学物理学家以矢量分析的形式更 “优雅” 地把方程组表达出来，成为我们现在所看到的麦克斯韦方程组的样子。150 多年过去了，很难想象如果当初麦克斯韦没有统一电和磁，让人们拥有处理电磁场和光的能力，如今的生活会是什么样子。
作为经典电磁学的基础，麦克斯韦方程组适用于几乎所有范畴，包括纳米尺度的微纳光子学的绝大部分。但是，当几何结构的尺度缩小至电子系统尺度量级时，由于经典电磁学中并没有包含电子尺度的信息，经典电磁理论无法准确预测该范围的实际测量结果。
麻省理工学院的 Berggren 和 Solja?i?研究团队在最新一期 Nature 上发表的一项研究，解决了经典电磁理论在纳米尺度下失效的问题，成功将麦克斯韦的电磁学扩展到了更加微小的尺寸。来自法国科学研究中心（CNRS）、中国杭州的西湖大学，以及湖南大学的学者共同完成了这一研究工作。
图 | 艺术化下的微纳光学结构中的电子尺度（设计：陈磊）
DeepTech 对话该工作的其中一位第一作者杨易。他表示，在宏观尺度上，经典边界条件足以描述材料的电磁响应。但当我们考虑更小尺度上的现象时，非经典效应就变得很重要。
造成问题的根源在于，电磁响应本质上也是量子效应，介质表面激发的电荷实际上是非局域的，也就是说它们是有空间分布的。而导致这一空间分布的电子尺度没有被经典电磁学所包含。
经典电磁学在小尺度范围的局限性，会导致例如等离子激元波导色散的修改，谐振峰的偏移和展宽，以及纳米尺度下对光的空间约束能力的减弱等问题。
表 | 麦克斯韦方程组与经典（左）和纳米尺度（右）下的边界条件。
图 | a. 密度泛函计算所得金属 - 真空界面下的稳态和激发电荷密度；b. 界面相关的非经典电磁效应可以参数化为自洽表面极化偶极子和表面电流，进而修正经典边界条件；c. 实验结构——膜耦合金纳米盘；d. 实验结构的表面非经典偶极子密度；e. 实验测得的非经典频移 f-g. 实验测得的 d 参数的色散。（来源：Nature）
在理论方面，该研究提出了一个新理论框架，该框架通过一个介观的材料界面内禀参数 “feibelman d 参数” 形式来修改经典电磁理论的边界条件。在界面中，d 参数的作用和介电常数相似。
从实验出发，该研究设计了一种拥有典型多尺度结构的薄膜耦合纳米谐振器。杨易说：“在刚开始进行实验时，我们很幸运地遇到了正确的几何结构。这使我们能够观察到明显的非经典效应，这十分出人意料，也令人兴奋。这些特征能帮助我们测量 d 参数。此前这对于一些重要的表面等离子激元材料，比如金，是很难计算的。”
该实验进行了多个参数的扫描测量。结合准正交模式（quasi-normal-mode） 理论，他们将实验测得的非经典频谱移动和展宽与介观参数直接联系起来，从而通过实验测得了介观参数 d 的色散。这就提供了一个可行的测量 d 参数的实验方法，同时也验证了理论框架。
此理论框架将经典电磁学的适用范围拓展到 1 nm 及以上。在应用方面，这项工作也指出了在经典区域之外设计光学响应的可能性，例如探索如何让天线从发射器中提取更多的能量。
杨易表示：“数值仿真方面，我们搭建的仿真模型可以便捷地应用到其它电磁场景中。我们已经将它们公开在 Github 上供他人下载，希望它们能够有所用处。”（链接为：https://github.com/yiy-mit/nanoEM）
麻省理工学院教授 Marin Solja?i? 对这项突破感到十分兴奋，他表示：“我们希望这项研究能产生实质性的影响。这一工作为纳米表面等离子激元研究，纳米光子学，以及控制纳米尺度物质与光的相互作用开启了新的篇章。”
